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2015-10-21

増山の 放射線 と 死亡率曲線

17:12

§2. 母集団と標本 pdf 700 KB

http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/176/pdf/ch02.pdf#13

20151022095932

例2.3 任意の連続型分布をする母集団から大きさNの確率標本を抽き,これを小さい値から順に(x_1,x_2,\cdots\cdots,X_N)とすると,x_rr番目の順序統計量という. x_rの確率密度g_r(x)を求めよ.


解 (r-1)個の値は(-\infty,x_r)間に,(x_r,x_r + dx_r)間に1個,残りの(N-r)個は(x_r,dx_r+\infty)間に落ちる確率を求めればよい. 元の分布関数F(x)とすると,(-\infty,x_r)間に(r-1)個落ちる確率はF^{r-1}(x_r,x_r+dx_r) 間に1個落ちる確率はdF(x_r + dx_r,+\infty)間に(N-r)個落ちる確率は(1-F)^{N-r}, 従って多項分布の公式1)から,

\hspace{10}(2.41)\hspace{20}g_r(x)dx=\frac{N!}{(r-1)!1!(N-r)!}\{F(x)\}^{r-1}\{1-F(x)\}^{N-r}dF(x)\\\hspace{130}=\frac{F^{r-1}(1-F)^{N-r}dF}{B(r,N-r+1)}

これは,ペ戸グ型分布の一例である.死亡までの時聞を物指として,放射線の強さ,建物の毒性の強さなEを測ると,作用曲線はガシマ型で表わされるととが多い.たとえぽ前処置した動物に抗原を再注射した場合,,.番目『巴死ね動物の生存時聞をXrとすると,上式部成立する.特に指数型なら,死亡率曲線は,

(2.42)

である.

少数例のまとめ方 | 電子図書システム
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